Preço da opção binomial com probabilidades

Eu não consegui encontrar uma pergunta semelhante ao procurar, mas se eu perdi uma, sinta-se livre para me apontar para isso. Infelizmente, o exemplo mais próximo no livro didático também não foi muito útil. Estou trabalhando em um problema que me pede para fazer uso do modelo binomial para avaliar a opção de tempo discreto com o objetivo de encontrar a probabilidade de uma opção de compra terminar no dinheiro, ou seja, S - K gt 0, onde S é o Valor de segurança e K é o preço de exercício da opção. O problema não diz mais nada, então eu acredito que eu quero uma probabilidade geral em termos de p e q. Utilizamos principalmente o modelo binomial para determinar o valor dos valores mobiliários e das opções até este ponto, por isso não tenho certeza exatamente por onde começar a encontrar a probabilidade. A formulação que usamos foi desta forma: (1 i) soma N vezes (S0 vezes uj vezes d) vezes pj vezes q Onde u e d são os fatores pelos quais uma segurança aumenta ou diminui em valor cada período. Comecei tomando este modelo e substituindo F (Sn) por F (Sn - K). Mas pensar sobre isso que parece apenas me obter o valor esperado. Se eu apenas me concentrando no componente de probabilidade, que é apenas binômio, temos pj q para qualquer evento, mas, sabendo os outros parâmetros, não sei como eu deveria descobrir quando a opção está no dinheiro ou não (por exemplo, , Isso dependeria dos valores de u e d). Toda e qualquer ajuda será muito apreciada, perguntou 18 de novembro de 13 às 22:36 Vamos lidar com o aspecto das probabilidades. A resposta é mais fácil do que você pensa. Considere o modelo mais simples de uma etapa. No final, o estoque será para cima (para Su) ou para baixo (para Sd). Ele vai subir com uma probabilidade p ou baixa com uma probabilidade (1-p). Heres como calcular p: Por exemplo, considere um estoque (de Hull), onde você é 1.1, d0.9, r0.12, T é de 3 meses. Agora, considere um modelo de duas etapas. O estoque terminará em um dos três estados. Note-se que, como a multiplicação é comutativa, S vezes d vezes você é S vezes u vezes d, e nós conseguimos declarar 2 a 1 para baixo e 1 para cima, não se importando se o down ou the up veio primeiro. (Esta é uma árvore de recombinação. Se tivermos dividendos, a árvore não se recombina e torna-se mais complexa.) As probabilidades de que cada um dos estados ocorram serão correspondentemente: por que os fatores 1, 2, 1 no começo correspondem Para os diferentes caminhos para chegar lá, ou seja, tendo um tamanho definido de 1, 2 e 1. O modelo de três passos terá quatro estados finais. 3 u 0 d: 1 vezes p3 2 u 1 d: 3 vezes p2 vezes (1-p) 1 u 2 d: 3 vezes p vezes (1-p) 2 0 u 3 d: 1 vezes (1-p) 3 Os fatores 1, 3, 3, 1 correspondem aos diferentes caminhos para chegar aos estados finais, a saber, os multiplicadores são a função de escolha que você descreveu na sua pergunta. Outra maneira de pensar nisso é através do Pascals Triangle. Depois de entender o padrão, deve ser bastante fácil de se estender. Existe um gráfico muito melhor do que eu posso desenhar, e nenhuma discussão de árvores de opções binomiais seria completa sem ele. Embora existam 3 caminhos para chegar a cada uma das caixas do meio na extrema direita, há apenas 1 caminho para chegar ao top box. Primeiro, encontre o valor mínimo de j que garante que a opção está no dinheiro. Isto seria função de u, d, n, S, K, p, q Qualquer valor particular de j tem uma probabilidade associada a ele. Você deu a fórmula acima. Então você precisa de probabilidades de soma de jmin j necessário para n. Veja a distribuição binária do wikipedia para encontrar a fórmula para a soma. A soma é baseada no cdf da distribuição binomial. Cdf não está fechado. Respondeu 18 de novembro de 13 às 23:27 Sua resposta 2017 Stack Exchange, IncBreaking Down O modelo binomial para valorar uma opção No mundo financeiro, os modelos Black-Scholes e binomial de opções de avaliação são dois dos conceitos mais importantes na teoria financeira moderna . Ambos são usados ​​para avaliar uma opção. E cada um tem suas próprias vantagens e desvantagens. Algumas das vantagens básicas do uso do modelo binomial são: capacidade de transparência de exibição de vários períodos para incorporar probabilidades. Neste artigo, explore as vantagens de usar o modelo binomial em vez dos Black-Scholes, forneça alguns passos básicos para desenvolver o modelo e Explique como é usado. Exibição de período múltiplo O modelo binomial permite uma visualização multi-período do preço do subjacente, bem como o preço da opção. Em contraste com o modelo Black-Scholes, que fornece um resultado numérico baseado nas entradas, o modelo binomial permite o cálculo do recurso e a opção para vários períodos, juntamente com a gama de resultados possíveis para cada período (ver abaixo). A vantagem desta vista multi-período é que o usuário pode visualizar a mudança no preço do ativo de um período para outro e avaliar a opção com base na tomada de decisões em diferentes momentos. Para uma opção americana. Que pode ser exercido em qualquer momento antes do prazo de validade. O modelo binomial pode fornecer informações sobre quando exercitar a opção pode parecer atraente e quando deve ser mantido por períodos mais longos. Ao olhar para a árvore binomial de valores, pode-se determinar antecipadamente quando uma decisão sobre o exercício pode ocorrer. Se a opção tiver um valor positivo, há a possibilidade de exercício, enquanto que se ele tiver um valor menor que zero, ele deve ser ocupado por períodos mais longos. Transparência Estreitamente relacionada com a revisão multi-período é a capacidade do modelo binomial para fornecer transparência no valor subjacente do recurso e a opção à medida que avança no tempo. O modelo Black-Scholes tem cinco entradas: quando esses pontos de dados são inseridos em um modelo Black-Scholes, o modelo calcula um valor para a opção, mas os impactos desses fatores não são revelados periodicamente. Com o modelo binomial, pode-se ver a mudança no preço do recurso subjacente de período para período e a alteração correspondente causada no preço da opção. Incorporando Probabilidades O método básico de cálculo do modelo de opção binomial é usar a mesma probabilidade de cada período de sucesso e falha até a expiração da opção. No entanto, pode-se incorporar diferentes probabilidades para cada período com base em novas informações obtidas com o passar do tempo. Por exemplo, pode haver uma chance de 5050 de que o preço do recurso subjacente possa aumentar ou diminuir em 30 em um período. Para o segundo período, no entanto, a probabilidade de o preço do ativo subjacente aumentar pode crescer para 7030. Digamos que estamos avaliando um poço de petróleo, não temos certeza do valor desse poço de petróleo, mas há uma chance de 5050 de que o O preço aumentará. Se os preços do petróleo subirem no Período 1, tornando o petróleo bem mais valioso, e os fundamentos do mercado agora apontam para aumentos contínuos nos preços do petróleo, a probabilidade de uma maior apreciação no preço agora pode ser de 70. O modelo binomial permite essa flexibilidade o Black O modelo de Scholes não faz. Desenvolvendo o modelo O modelo binômio mais simples terá dois retornos esperados. Cujas probabilidades somam até 100. No nosso exemplo, existem dois possíveis resultados para o poço de petróleo em cada ponto do tempo. Uma versão mais complexa pode ter três ou mais resultados diferentes, cada um dos quais tem uma probabilidade de ocorrência. Para calcular os retornos por período a partir do tempo zero (agora), devemos fazer uma determinação do valor do ativo subjacente um período a partir de agora. Neste exemplo, assumiremos o seguinte: Preço do ativo subjacente (P). Preço de exercício da opção de chamada 500 (K). 600 Taxa sem risco para o período: 1 Mudança de preço em cada período: 30 para cima ou para baixo O preço do ativo subjacente é de 500 e, no período 1, pode valer 650 ou 350. Seria o equivalente a 30 Aumentar ou diminuir em um período. Uma vez que o preço de exercício das opções de compra que realizamos é de 600, se o ativo subjacente for inferior a 600, o valor da opção de compra seria zero. Por outro lado, se o activo subjacente exceder o preço de exercício de 600, o valor da opção de compra seria a diferença entre o preço do activo subjacente e o preço de exercício. A fórmula para este cálculo é máxima (P-K), 0. Suponha que haja 50 chances de subir e uma chance de ter baixado. Usando os valores do Período 1 como exemplo, isso calcula como máximo (650-600, 0) 50max (350-600,0) 505050050 25. Para obter o valor atual da opção de chamada, precisamos descontar o 25 no Período 1 De volta ao Período 0, que é 25 (11) 24.75. Agora você pode ver que, se as probabilidades forem alteradas, o valor esperado do ativo subjacente também mudará. Se a probabilidade deve ser alterada, ela também pode ser alterada para cada período subsequente e não necessariamente tem que permanecer a mesma durante todo o período. O modelo binomial pode ser ampliado facilmente para múltiplos períodos. Embora o modelo de Black-Scholes possa calcular o resultado de uma data de validade prolongada. O modelo binomial amplia os pontos de decisão para vários períodos. Usos para o modelo binomial Além de ser usado para calcular o valor de uma opção, o modelo binomial também pode ser usado para projetos ou investimentos com um alto grau de incerteza, orçamentos de capital e decisões de alocação de recursos, bem como projetos com vários períodos Ou uma opção incorporada para continuar ou abandonar em determinados momentos. Um exemplo simples é um projeto que implica a perfuração de petróleo. A incerteza deste tipo de projeto surge devido à falta de transparência de se o terreno que está sendo perfurado tem qualquer óleo, a quantidade de óleo que pode ser perfurado, se o petróleo for encontrado e o preço pelo qual o óleo pode ser vendido uma vez Extraído. O modelo de opção binomial pode ajudar a tomar decisões em cada ponto do projeto de perfuração de petróleo. Por exemplo, suponha que decidamos perfurar, mas o poço de petróleo só será rentável se encontrarmos óleo suficiente e o preço do petróleo exceder uma certa quantidade. Levará um período completo para determinar a quantidade de óleo que podemos extrair, bem como o preço do petróleo nesse momento. Após o primeiro período (um ano, por exemplo), podemos decidir, com base nesses dois pontos de dados, se continuar a perfurar ou abandonar o projeto. Essas decisões podem ser feitas continuamente até chegar um ponto onde não há valor para perfuração, momento em que o poço será abandonado. A linha inferior O modelo binomial permite visualizações de vários períodos do preço do recurso subjacente e o preço da opção para vários períodos, bem como a gama de resultados possíveis para cada período, oferecendo uma visão mais detalhada. Enquanto o modelo Black-Scholes e o modelo binomial podem ser usados ​​para valorizar opções, o modelo binomial simplesmente possui uma ampla gama de aplicações, é mais intuitivo e mais fácil de usar.